แก้โจทย์ 4599*125^x=82790000

$$4599 \times { 125 }^{ x } =82790000$$

หาค่า x

$$x = \frac{\log_{5} {(\frac{82790000}{4599})}}{3} \approx 2.029326221$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$4599\times 125^{x}=82790000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4599

$$125^{x}=\frac{82790000}{4599}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(125^{x})=\log(\frac{82790000}{4599})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(125)=\log(\frac{82790000}{4599})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(125)

$$x=\frac{\log(\frac{82790000}{4599})}{\log(125)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{125}\left(\frac{82790000}{4599}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(\frac{82790000}{4599}\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$