แก้โจทย์ 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

แยกตัวประกอบ

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

พิจารณา 9s^{2}-24s+16 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} ที่ a=3s และ b=4

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(45,-120,80)=5$$

แยกตัวประกอบ 5

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

หารากที่สองของพจน์นำ 9s^{2}

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 16

$$\sqrt{16}=4$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$45s^{2}-120s+80=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

ยกกำลังสอง -120

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

คูณ -4 ด้วย 45

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

คูณ -180 ด้วย 80

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

เพิ่ม 14400 ไปยัง -14400

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

หารากที่สองของ 0

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

ตรงข้ามกับ -120 คือ 120

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

คูณ 2 ด้วย 45

$$s=\frac{120±0}{90}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{4}{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{4}{3} สำหรับ x_{2}

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก s โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

ลบ \frac{4}{3} จาก s โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

คูณ \frac{3s-4}{3} ครั้ง \frac{3s-4}{3} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

คูณ 3 ด้วย 3

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 9 ใน 45 และ 9

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

หาค่า

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$