แก้โจทย์ 45-x=5/x

$$45 - x = \frac { 5 } { x }$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{2005} + 45}{2} \approx 44.888613177$$

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}\approx 0.111386823$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\times 45-xx=5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x\times 45-x^{2}=5$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$x\times 45-x^{2}-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+45x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 45 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 45

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -5

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง -20

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -45 ไปยัง \sqrt{2005}

$$x=\frac{\sqrt{2005}-45}{-2}$$

หาร -45+\sqrt{2005} ด้วย -2

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-45±\sqrt{2005}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{2005} จาก -45

$$x=\frac{-\sqrt{2005}-45}{-2}$$

หาร -45-\sqrt{2005} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2} x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x

$$x\times 45-xx=5$$

คูณ x และ x เพื่อรับ x^{2}

$$x\times 45-x^{2}=5$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+45x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+45x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{45}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

หาร 45 ด้วย -1

$$x^{2}-45x=\frac{5}{-1}$$

หาร 5 ด้วย -1

$$x^{2}-45x=-5$$

หาร -45 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{45}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{45}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-5+\frac{2025}{4}$$

เพิ่ม -5 ไปยัง \frac{2025}{4}

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{2005}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-45x+\frac{2025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{2005}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2005}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{45}{2}=\frac{\sqrt{2005}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{\sqrt{2005}}{2}$$

เพิ่ม \frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2005}+45}{2} x=\frac{45-\sqrt{2005}}{2}$$