แก้โจทย์ 43897+204x^2=-59414x^2+13216x+52929

$$43897+204 { x }^{ 2 } =-59414 { x }^{ 2 } +13216x+52929$$

หาค่า x

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}\approx 0.515540325$$

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}\approx -0.293862308$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 59414x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

รวม 204x^{2} และ 59414x^{2} เพื่อให้ได้รับ 59618x^{2}

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ลบ 13216x จากทั้งสองด้าน

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ลบ 52929 จากทั้งสองด้าน

$$43897+59618x^{2}-13216x-52929=0$$

ลบ 52929 จาก 43897 เพื่อรับ -9032

$$-9032+59618x^{2}-13216x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$59618x^{2}-13216x-9032=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 59618 แทน a, -13216 แทน b และ -9032 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{\left(-13216\right)^{2}-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

ยกกำลังสอง -13216

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-4\times 59618\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

คูณ -4 ด้วย 59618

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656-238472\left(-9032\right)}}{2\times 59618}$$

คูณ -238472 ด้วย -9032

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{174662656+2153879104}}{2\times 59618}$$

เพิ่ม 174662656 ไปยัง 2153879104

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±\sqrt{2328541760}}{2\times 59618}$$

หารากที่สองของ 2328541760

$$x=\frac{-\left(-13216\right)±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

ตรงข้ามกับ -13216 คือ 13216

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{2\times 59618}$$

คูณ 2 ด้วย 59618

$$x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13216 ไปยัง 8\sqrt{36383465}

$$x=\frac{8\sqrt{36383465}+13216}{119236}$$

หาร 13216+8\sqrt{36383465} ด้วย 119236

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13216±8\sqrt{36383465}}{119236} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{36383465} จาก 13216

$$x=\frac{13216-8\sqrt{36383465}}{119236}$$

หาร 13216-8\sqrt{36383465} ด้วย 119236

$$x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 59414x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$43897+204x^{2}+59414x^{2}=13216x+52929$$

รวม 204x^{2} และ 59414x^{2} เพื่อให้ได้รับ 59618x^{2}

$$43897+59618x^{2}=13216x+52929$$

ลบ 13216x จากทั้งสองด้าน

$$43897+59618x^{2}-13216x=52929$$

ลบ 43897 จากทั้งสองด้าน

$$59618x^{2}-13216x=52929-43897$$

ลบ 43897 จาก 52929 เพื่อรับ 9032

$$59618x^{2}-13216x=9032$$

หารทั้งสองข้างด้วย 59618

$$\frac{59618x^{2}-13216x}{59618}=\frac{9032}{59618}$$

หารด้วย 59618 เลิกทำการคูณด้วย 59618

$$x^{2}+\left(-\frac{13216}{59618}\right)x=\frac{9032}{59618}$$

ทำเศษส่วน \frac{-13216}{59618} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{9032}{59618}$$

ทำเศษส่วน \frac{9032}{59618} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x=\frac{4516}{29809}$$

หาร -\frac{6608}{29809} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3304}{29809} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3304}{29809} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{4516}{29809}+\left(-\frac{3304}{29809}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3304}{29809} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{4516}{29809}+\frac{10916416}{888576481}$$

เพิ่ม \frac{4516}{29809} ไปยัง \frac{10916416}{888576481} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481}=\frac{145533860}{888576481}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{6608}{29809}x+\frac{10916416}{888576481} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}=\frac{145533860}{888576481}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3304}{29809}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145533860}{888576481}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3304}{29809}=\frac{2\sqrt{36383465}}{29809} x-\frac{3304}{29809}=-\frac{2\sqrt{36383465}}{29809}$$

เพิ่ม \frac{3304}{29809} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2\sqrt{36383465}+3304}{29809} x=\frac{3304-2\sqrt{36383465}}{29809}$$