แก้โจทย์ 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0.771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1.080658541$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$42x^{2}+13x-35=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 42 แทน a, 13 แทน b และ -35 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

ยกกำลังสอง 13

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

คูณ -4 ด้วย 42

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

คูณ -168 ด้วย -35

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 5880

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

คูณ 2 ด้วย 42

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -13 ไปยัง \sqrt{6049}

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{6049} จาก -13

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$42x^{2}+13x-35=0$$

เพิ่ม 35 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

ลบ -35 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

ลบ -35 จาก 0

$$42x^{2}+13x=35$$

หารทั้งสองข้างด้วย 42

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

หารด้วย 42 เลิกทำการคูณด้วย 42

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

ทำเศษส่วน \frac{35}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

หาร \frac{13}{42} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{13}{84} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{13}{84} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{13}{84} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

เพิ่ม \frac{5}{6} ไปยัง \frac{169}{7056} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

ลบ \frac{13}{84} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$