แก้โจทย์ 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 42m^{2}+am+bm-21 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -882

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -89

$$a=-98 b=9$$

เขียน 42m^{2}-89m-21 ใหม่เป็น \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

แยกตัวประกอบ 14m ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3m-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$42m^{2}-89m-21=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

ยกกำลังสอง -89

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

คูณ -4 ด้วย 42

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

คูณ -168 ด้วย -21

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

เพิ่ม 7921 ไปยัง 3528

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

หารากที่สองของ 11449

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

ตรงข้ามกับ -89 คือ 89

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

คูณ 2 ด้วย 42

$$m=\frac{89±107}{84}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{89±107}{84} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 89 ไปยัง 107

$$m=\frac{196}{84}$$

ทำเศษส่วน \frac{196}{84} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 28

$$m=\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{89±107}{84} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 107 จาก 89

$$m=-\frac{18}{84}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{84} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$m=-\frac{3}{14}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7}{3} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{14} สำหรับ x_{2}

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

ลบ \frac{7}{3} จาก m โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{14} ไปยัง m ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

คูณ \frac{3m-7}{3} ครั้ง \frac{14m+3}{14} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

คูณ 3 ด้วย 14

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 42 ใน 42 และ 42

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

หาค่า

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$