แก้โจทย์ 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1.418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0.772078574$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$419x^{2}-918x+459=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 419 แทน a, -918 แทน b และ 459 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

ยกกำลังสอง -918

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

คูณ -4 ด้วย 419

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

คูณ -1676 ด้วย 459

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

เพิ่ม 842724 ไปยัง -769284

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

หารากที่สองของ 73440

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

ตรงข้ามกับ -918 คือ 918

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

คูณ 2 ด้วย 419

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 918 ไปยัง 12\sqrt{510}

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

หาร 918+12\sqrt{510} ด้วย 838

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12\sqrt{510} จาก 918

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

หาร 918-12\sqrt{510} ด้วย 838

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$419x^{2}-918x+459=0$$

ลบ 459 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

ลบ 459 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$419x^{2}-918x=-459$$

หารทั้งสองข้างด้วย 419

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

หารด้วย 419 เลิกทำการคูณด้วย 419

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

หาร -\frac{918}{419} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{459}{419} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{459}{419} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{459}{419} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

เพิ่ม -\frac{459}{419} ไปยัง \frac{210681}{175561} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

เพิ่ม \frac{459}{419} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$