แก้โจทย์ 40x+2x(30-2x)=200

$$40x+2x(30-2x)=200$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{17} + 25}{2} \approx 22.807764064$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{17}}{2} \approx 2.192235936$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 30-2x

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

รวม 40x และ 60x เพื่อให้ได้รับ 100x

$$100x-4x^{2}=200$$

ลบ 200 จากทั้งสองด้าน

$$100x-4x^{2}-200=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+100x-200=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 100 แทน b และ -200 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 100

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-200\right)}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย -200

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-3200}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 10000 ไปยัง -3200

$$x=\frac{-100±\sqrt{6800}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 6800

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -100 ไปยัง 20\sqrt{17}

$$x=\frac{20\sqrt{17}-100}{-8}$$

หาร -100+20\sqrt{17} ด้วย -8

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-100±20\sqrt{17}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{17} จาก -100

$$x=\frac{-20\sqrt{17}-100}{-8}$$

หาร -100-20\sqrt{17} ด้วย -8

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2} x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 30-2x

$$40x+60x-4x^{2}=200$$

รวม 40x และ 60x เพื่อให้ได้รับ 100x

$$100x-4x^{2}=200$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}+100x=200$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{200}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{200}{-4}$$

หาร 100 ด้วย -4

$$x^{2}-25x=\frac{200}{-4}$$

หาร 200 ด้วย -4

$$x^{2}-25x=-50$$

หาร -25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-50+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -50 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{425}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{425}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{425}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{17}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{17}}{2}$$

เพิ่ม \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{2} x=\frac{25-5\sqrt{17}}{2}$$