แก้โจทย์ 4078379=4040a-a^2

$$4078379 = 4040 a - a ^ { 2 }$$

หาค่า a

$$a=\sqrt{2021}+2020\approx 2064.955533586$$

$$a=2020-\sqrt{2021}\approx 1975.044466414$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4040a-a^{2}=4078379$$

ลบ 4078379 จากทั้งสองด้าน

$$4040a-a^{2}-4078379=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-a^{2}+4040a-4078379=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4040 แทน b และ -4078379 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-4040±\sqrt{4040^{2}-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4040

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-4\left(-1\right)\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600+4\left(-4078379\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -4078379

$$a=\frac{-4040±\sqrt{16321600-16313516}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16321600 ไปยัง -16313516

$$a=\frac{-4040±\sqrt{8084}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 8084

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4040 ไปยัง 2\sqrt{2021}

$$a=\frac{2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

หาร -4040+2\sqrt{2021} ด้วย -2

$$a=2020-\sqrt{2021}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-4040±2\sqrt{2021}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2021} จาก -4040

$$a=\frac{-2\sqrt{2021}-4040}{-2}$$

หาร -4040-2\sqrt{2021} ด้วย -2

$$a=\sqrt{2021}+2020$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=2020-\sqrt{2021} a=\sqrt{2021}+2020$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$4040a-a^{2}=4078379$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-a^{2}+4040a=4078379$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-a^{2}+4040a}{-1}=\frac{4078379}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$a^{2}+\frac{4040}{-1}a=\frac{4078379}{-1}$$

หาร 4040 ด้วย -1

$$a^{2}-4040a=\frac{4078379}{-1}$$

หาร 4078379 ด้วย -1

$$a^{2}-4040a=-4078379$$

หาร -4040 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2020 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2020 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-4040a+\left(-2020\right)^{2}=-4078379+\left(-2020\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2020

$$a^{2}-4040a+4080400=-4078379+4080400$$

เพิ่ม -4078379 ไปยัง 4080400

$$a^{2}-4040a+4080400=2021$$

ตัวประกอบa^{2}-4040a+4080400 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-2020\right)^{2}=2021$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-2020\right)^{2}}=\sqrt{2021}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-2020=\sqrt{2021} a-2020=-\sqrt{2021}$$

เพิ่ม 2020 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\sqrt{2021}+2020 a=2020-\sqrt{2021}$$