แก้โจทย์ 400000=200000*104^x

$$400000=200000 \times { 104 }^{ x }$$

หาค่า x

$$x=\log_{104}\left(2\right)\approx 0.149243937$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 200000

$$\frac{400000}{200000}=104^{x}$$

หาร 400000 ด้วย 200000 เพื่อรับ 2

$$2=104^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$104^{x}=2$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(104^{x})=\log(2)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(104)=\log(2)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(104)

$$x=\frac{\log(2)}{\log(104)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{104}\left(2\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(104)}+\log_{104}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$