แก้โจทย์ 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

หาค่า x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298.947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270.476190476$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 284 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-284\right)^{2}

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-284\right)^{2}

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 400 ด้วย x^{2}-568x+80656

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

รวม 400x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 399x^{2}

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 399 แทน a, -227200 แทน b และ 32262400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

ยกกำลังสอง -227200

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

คูณ -4 ด้วย 399

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

คูณ -1596 ด้วย 32262400

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

เพิ่ม 51619840000 ไปยัง -51490790400

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

หารากที่สองของ 129049600

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

ตรงข้ามกับ -227200 คือ 227200

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

คูณ 2 ด้วย 399

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{227200±11360}{798} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 227200 ไปยัง 11360

$$x=\frac{238560}{798}$$

ทำเศษส่วน \frac{238560}{798} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 42

$$x=\frac{5680}{19}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{227200±11360}{798} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11360 จาก 227200

$$x=\frac{215840}{798}$$

ทำเศษส่วน \frac{215840}{798} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 38

$$x=\frac{5680}{21}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 284 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-284\right)^{2}

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-284\right)^{2}

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 400 ด้วย x^{2}-568x+80656

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

รวม 400x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 399x^{2}

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

ลบ 32262400 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

หารทั้งสองข้างด้วย 399

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

หารด้วย 399 เลิกทำการคูณด้วย 399

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

หาร -\frac{227200}{399} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{113600}{399} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{113600}{399} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{113600}{399} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

เพิ่ม -\frac{32262400}{399} ไปยัง \frac{12904960000}{159201} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

เพิ่ม \frac{113600}{399} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$