แก้โจทย์ 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 22500 จากทั้งสองด้าน

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

ลบ 22500 จาก 18000 เพื่อรับ -4500

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

เพิ่ม 7500x ไปทั้งสองด้าน

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

รวม -4800x และ 7500x เพื่อให้ได้รับ 2700x

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

ลบ 625x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

รวม 400x^{2} และ -625x^{2} เพื่อให้ได้รับ -225x^{2}

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -225 แทน a, 2700 แทน b และ -4500 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

ยกกำลังสอง 2700

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -225

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

คูณ 900 ด้วย -4500

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

เพิ่ม 7290000 ไปยัง -4050000

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

หารากที่สองของ 3240000

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -225

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2700±1800}{-450} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2700 ไปยัง 1800

$$x=-\frac{900}{-450}$$

หาร -900 ด้วย -450

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2700±1800}{-450} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1800 จาก -2700

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

หาร -4500 ด้วย -450

$$x=10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 7500x ไปทั้งสองด้าน

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

รวม -4800x และ 7500x เพื่อให้ได้รับ 2700x

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

ลบ 625x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

รวม 400x^{2} และ -625x^{2} เพื่อให้ได้รับ -225x^{2}

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

ลบ 18000 จากทั้งสองด้าน

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

ลบ 18000 จาก 22500 เพื่อรับ 4500

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

หารทั้งสองข้างด้วย -225

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

หารด้วย -225 เลิกทำการคูณด้วย -225

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

หาร 2700 ด้วย -225

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

หาร 4500 ด้วย -225

$$x^{2}-12x=-20$$

หาร -12 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -6 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

เพิ่ม -20 ไปยัง 36

$$x^{2}-12x+36=16$$

ตัวประกอบx^{2}-12x+36 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-6=4 x-6=-4$$

เพิ่ม 6 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=2$$