แก้โจทย์ 40-22x+x^2

$$40 - 22 x + x ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-22x+40$$

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-22 ab=1\times 40=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -22

$$a=-20 b=-2$$

เขียน x^{2}-22x+40 ใหม่เป็น \left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(-2x+40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-20\right)-2\left(x-20\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-20 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-22x+40=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

ยกกำลังสอง -22

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 40}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 40

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2}$$

เพิ่ม 484 ไปยัง -160

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{-\left(-22\right)±18}{2}$$

ตรงข้ามกับ -22 คือ 22

$$x=\frac{22±18}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±18}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 22 ไปยัง 18

$$x=\frac{40}{2}$$

หาร 40 ด้วย 2

$$x=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{22±18}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 18 จาก 22

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 20 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-22x+40=\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-20\right)\left(x-2\right)$$