แก้โจทย์ 40x^2+14x+1

$$40 { x }^{ 2 } +14x+1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x+1\right)\left(10x+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 40x^{2}+ax+bx+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=14 ab=40\times 1=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 14

$$a=4 b=10$$

เขียน 40x^{2}+14x+1 ใหม่เป็น \left(40x^{2}+4x\right)+\left(10x+1\right)

$$\left(40x^{2}+4x\right)+\left(10x+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ใน 40x^{2}+4x

$$4x\left(10x+1\right)+10x+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 10x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$40x^{2}+14x+1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 40}}{2\times 40}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 40}}{2\times 40}$$

คูณ -4 ด้วย 40

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\times 40}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -160

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\times 40}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-14±6}{2\times 40}$$

คูณ 2 ด้วย 40

$$x=\frac{-14±6}{80}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±6}{80} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 6

$$x=-\frac{8}{80}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{80} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{1}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±6}{80} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -14

$$x=-\frac{20}{80}$$

ทำเศษส่วน \frac{-20}{80} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 20

$$x=-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{1}{10} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$40x^{2}+14x+1=40\left(x-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$40x^{2}+14x+1=40\left(x+\frac{1}{10}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{10x+1}{10}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{10x+1}{10}\times \frac{4x+1}{4}$$

คูณ \frac{10x+1}{10} ครั้ง \frac{4x+1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)}{10\times 4}$$

คูณ 10 ด้วย 4

$$40x^{2}+14x+1=40\times \frac{\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)}{40}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 40 ใน 40 และ 40

$$40x^{2}+14x+1=\left(10x+1\right)\left(4x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(4x+1\right)\left(10x+1\right)$$