แก้โจทย์ 40+0.085x^2=5x

$$40 + 0.085 x ^ { 2 } = 5 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{20 \sqrt{285} + 500}{17} \approx 49.272874137$$

$$x = \frac{500 - 20 \sqrt{285}}{17} \approx 9.550655275$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$0.085x^{2}-5x+40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 0.085 แทน a, -5 แทน b และ 40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.085\times 40}}{2\times 0.085}$$

คูณ -4 ด้วย 0.085

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-0.34\times 40}}{2\times 0.085}$$

คูณ -0.34 ด้วย 40

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-13.6}}{2\times 0.085}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -13.6

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{11.4}}{2\times 0.085}$$

หารากที่สองของ 11.4

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{2\times 0.085}$$

คูณ 2 ด้วย 0.085

$$x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{\sqrt{285}}{5}

$$x=\frac{\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

หาร 5+\frac{\sqrt{285}}{5} ด้วย 0.17 โดยคูณ 5+\frac{\sqrt{285}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 0.17

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\frac{\sqrt{285}}{5}}{0.17} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{285}}{5} จาก 5

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{285}}{5}+5}{0.17}$$

หาร 5-\frac{\sqrt{285}}{5} ด้วย 0.17 โดยคูณ 5-\frac{\sqrt{285}}{5} ด้วยส่วนกลับของ 0.17

$$x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 5x จากทั้งสองด้าน

$$40+0.085x^{2}-5x=0$$

ลบ 40 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$0.085x^{2}-5x=-40$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 0.085 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$\frac{0.085x^{2}-5x}{0.085}=-\frac{40}{0.085}$$

หารด้วย 0.085 เลิกทำการคูณด้วย 0.085

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.085}\right)x=-\frac{40}{0.085}$$

หาร -5 ด้วย 0.085 โดยคูณ -5 ด้วยส่วนกลับของ 0.085

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{40}{0.085}$$

หาร -40 ด้วย 0.085 โดยคูณ -40 ด้วยส่วนกลับของ 0.085

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x=-\frac{8000}{17}$$

หาร -\frac{1000}{17} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{500}{17} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{500}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}=-\frac{8000}{17}+\left(-\frac{500}{17}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{500}{17} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=-\frac{8000}{17}+\frac{250000}{289}$$

เพิ่ม -\frac{8000}{17} ไปยัง \frac{250000}{289} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289}=\frac{114000}{289}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1000}{17}x+\frac{250000}{289} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}=\frac{114000}{289}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{500}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{114000}{289}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{500}{17}=\frac{20\sqrt{285}}{17} x-\frac{500}{17}=-\frac{20\sqrt{285}}{17}$$

เพิ่ม \frac{500}{17} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{20\sqrt{285}+500}{17} x=\frac{500-20\sqrt{285}}{17}$$