หาค่า z
z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
4z^{2}+60z=800
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
4z^{2}+60z-800=800-800
ลบ 800 จากทั้งสองข้างของสมการ
4z^{2}+60z-800=0
ลบ 800 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 60 แทน b และ -800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง 60
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย -800
z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}
เพิ่ม 3600 ไปยัง 12800
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}
หารากที่สองของ 16400
z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20\sqrt{41}
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}
หาร -60+20\sqrt{41} ด้วย 8
z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{41} จาก -60
z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
หาร -60-20\sqrt{41} ด้วย 8
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4z^{2}+60z=800
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
z^{2}+15z=\frac{800}{4}
หาร 60 ด้วย 4
z^{2}+15z=200
หาร 800 ด้วย 4
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}
ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}
เพิ่ม 200 ไปยัง \frac{225}{4}
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}
ตัวประกอบz^{2}+15z+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}
ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}