แก้โจทย์ 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

หาค่า z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8.507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23.507810594$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4z^{2}+60z=800$$

ลบ 800 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

ลบ 800 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4z^{2}+60z-800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 60 แทน b และ -800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 60

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -800

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง 12800

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16400

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20\sqrt{41}

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

หาร -60+20\sqrt{41} ด้วย 8

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{41} จาก -60

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

หาร -60-20\sqrt{41} ด้วย 8

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4z^{2}+60z=800$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

หาร 60 ด้วย 4

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

หาร 800 ด้วย 4

$$z^{2}+15z=200$$

หาร 15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 200 ไปยัง \frac{225}{4}

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

ตัวประกอบ z^{2}+15z+\frac{225}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

ลบ \frac{15}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$