แก้โจทย์ 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 4z^{2}+az+bz-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 4

$$a=-2 b=6$$

เขียน 4z^{2}+4z-3 ใหม่เป็น \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2z ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2z-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4z^{2}+4z-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -3

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 48

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 64

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-4±8}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 8

$$z=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$z=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-4±8}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -4

$$z=-\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$z=-\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -\frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก z โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง z ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

คูณ \frac{2z-1}{2} ครั้ง \frac{2z+3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

ตัด 4 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 4

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

หาค่า

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$