แก้โจทย์ 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4y^{2}+ay+by+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 8

$$-1,-8 -2,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-8 b=-1$$

เขียน 4y^{2}-9y+2 ใหม่เป็น \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

แยกตัวประกอบ 4y ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข y-2=0 และ 4y-1=0

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4y^{2}-9y+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -9 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -9

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -32

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 49

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{9±7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±7}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 7

$$y=\frac{16}{8}$$

หาร 16 ด้วย 8

$$y=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{9±7}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 9

$$y=\frac{2}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y=\frac{1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4y^{2}-9y+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4y^{2}-9y=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{81}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$