แก้โจทย์ 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4y^{2}-7y+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -7 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -7

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -16

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{33}

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{33} จาก 7

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4y^{2}-7y+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4y^{2}-7y=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

หาร -\frac{7}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

เพิ่ม -\frac{1}{4} ไปยัง \frac{49}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

เพิ่ม \frac{7}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$