แก้โจทย์ 4y^2-56y=108

$$4 y ^ { 2 } - 56 y = 108$$

หาค่า y

$$y=2\sqrt{19}+7\approx 15.717797887$$

$$y=7-2\sqrt{19}\approx -1.717797887$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4y^{2}-56y=108$$

ลบ 108 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4y^{2}-56y-108=108-108$$

ลบ 108 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4y^{2}-56y-108=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -56 แทน b และ -108 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -56

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-4\times 4\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136-16\left(-108\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -108

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{3136+1728}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 3136 ไปยัง 1728

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{4864}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 4864

$$y=\frac{-\left(-56\right)±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -56 คือ 56

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 56 ไปยัง 16\sqrt{19}

$$y=\frac{16\sqrt{19}+56}{8}$$

หาร 56+16\sqrt{19} ด้วย 8

$$y=2\sqrt{19}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{56±16\sqrt{19}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16\sqrt{19} จาก 56

$$y=\frac{56-16\sqrt{19}}{8}$$

หาร 56-16\sqrt{19} ด้วย 8

$$y=7-2\sqrt{19}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4y^{2}-56y=108$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{108}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{108}{4}$$

หาร -56 ด้วย 4

$$y^{2}-14y=\frac{108}{4}$$

หาร 108 ด้วย 4

$$y^{2}-14y=27$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=27+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$y^{2}-14y+49=27+49$$

เพิ่ม 27 ไปยัง 49

$$y^{2}-14y+49=76$$

ตัวประกอบy^{2}-14y+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-7\right)^{2}=76$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{76}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-7=2\sqrt{19} y-7=-2\sqrt{19}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2\sqrt{19}+7 y=7-2\sqrt{19}$$