แก้โจทย์ 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4y^{2}+ay+by+27 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 108

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -24

$$a=-18 b=-6$$

เขียน 4y^{2}-24y+27 ใหม่เป็น \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

แยกตัวประกอบ 2y ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2y-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4y^{2}-24y+27=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -24

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 27

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -432

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 144

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{24±12}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{24±12}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 12

$$y=\frac{36}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{36}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=\frac{9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{24±12}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก 24

$$y=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$y=\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{9}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2} สำหรับ x_{2}

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{9}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

ลบ \frac{3}{2} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

คูณ \frac{2y-9}{2} ครั้ง \frac{2y-3}{2} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

หาค่า

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$