แก้โจทย์ 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7.124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13.124228366$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4y^{2}+24y-374=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 24 แทน b และ -374 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 24

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -374

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 5984

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 6560

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 4\sqrt{410}

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

หาร -24+4\sqrt{410} ด้วย 8

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{410} จาก -24

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

หาร -24-4\sqrt{410} ด้วย 8

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4y^{2}+24y-374=0$$

เพิ่ม 374 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

ลบ -374 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

ลบ -374 จาก 0

$$4y^{2}+24y=374$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

หาร 24 ด้วย 4

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{374}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

เพิ่ม \frac{187}{2} ไปยัง 9

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

ตัวประกอบy^{2}+6y+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$