แก้โจทย์ 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=1$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4x-4\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 4x-4=0

$$x=0 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ \left(-4\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{4±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4

$$x=\frac{8}{8}$$

หาร 8 ด้วย 8

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 4

$$x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x-1

$$4x^{2}-4x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x^{2}-x=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=0$$