แก้โจทย์ 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0.5+0.5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0.5-0.5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x+2

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x^{2}+4x=-2$$

เพิ่ม 2 ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+4x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 4 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 2

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -32

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -16

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4i

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

หาร -4+4i ด้วย 8

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก -4

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

หาร -4-4i ด้วย 8

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย x+2

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

รวม 8x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 4x

$$4x^{2}+4x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$