แก้โจทย์ 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย 2x+1

$$8x^{2}+4x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(8x+4\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 8x+4=0

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย 2x+1

$$8x^{2}+4x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 4 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 4^{2}

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 4

$$x=\frac{0}{16}$$

หาร 0 ด้วย 16

$$x=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±4}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก -4

$$x=-\frac{8}{16}$$

ทำเศษส่วน \frac{-8}{16} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 4x ด้วย 2x+1

$$8x^{2}+4x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$