แก้โจทย์ 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2.236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2.236067977i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}+19t-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 19 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{-19±21}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$4t^{2}+19t-5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 19 สำหรับ b และ -5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

แก้สมการ t=\frac{-19±21}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$