แก้โจทย์ 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

แยกตัวประกอบ

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

พิจารณา x^{3}y-11x^{2}y+28xy แยกตัวประกอบ xy

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

พิจารณา x^{2}-11x+28 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 28

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-7 b=-4$$

เขียน x^{2}-11x+28 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

หาค่า

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$