แก้โจทย์ 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-5 b=4$$

เขียน 4x^{2}-x-5 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 4x^{2}-5x

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-5=0 และ x+1=0

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{1±9}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±9}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 9

$$x=\frac{10}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±9}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 1

$$x=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-x-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$4x^{2}-x=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

หาร -\frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

เพิ่ม \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$