แก้โจทย์ 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -36

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -9

$$a=-12 b=3$$

เขียน 4x^{2}-9x-9 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

แยกตัวประกอบ 4x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-3=0 และ 4x+3=0

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-9x-9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -9 แทน b และ -9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -9

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 144

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -9 คือ 9

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{9±15}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±15}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 9 ไปยัง 15

$$x=\frac{24}{8}$$

หาร 24 ด้วย 8

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{9±15}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 9

$$x=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-9x-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

ลบ -9 จาก 0

$$4x^{2}-9x=9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

หาร -\frac{9}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง \frac{81}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

เพิ่ม \frac{9}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$