แก้โจทย์ 4x^2-8x+3=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน 4x^{2}-8x+3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2x-3=0 และ 2x-1=0

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-8x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -8 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{8±4}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4 จาก 8

$$x=\frac{4}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-8x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-8x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-8x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

เพิ่ม -\frac{3}{4} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$