แก้โจทย์ 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18.057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0.692222507$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-75x+50=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -75 แทน b และ 50 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -75

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 50

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 5625 ไปยัง -800

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 4825

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -75 คือ 75

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 75 ไปยัง 5\sqrt{193}

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{193} จาก 75

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-75x+50=0$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

ลบ 50 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-75x=-50$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-50}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

หาร -\frac{75}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{75}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{75}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{75}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

เพิ่ม -\frac{25}{2} ไปยัง \frac{5625}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

เพิ่ม \frac{75}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$