แก้โจทย์ 4x^2-6=4x

$$4 x ^ { 2 } - 6 = 4 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-6-4x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-4x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -4 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 96

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 112

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 4\sqrt{7}

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}$$

หาร 4+4\sqrt{7} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{7} จาก 4

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}$$

หาร 4-4\sqrt{7} ด้วย 8

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-6-4x=0$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$4x^{2}-4x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$x^{2}-x=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$