แก้โจทย์ 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

รวม -4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$3x^{2}+2x-8=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx-8 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-4 b=6$$

เขียน 3x^{2}+2x-8 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-4=0 และ x+2=0

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

รวม -4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

ลบ 9 จาก 1 เพื่อรับ -8

$$3x^{2}+2x-8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 2 แทน b และ -8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$x=\frac{8}{6}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{4}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$x=-\frac{12}{6}$$

หาร -12 ด้วย 6

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

เพิ่ม 6x ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

รวม -4x และ 6x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$3x^{2}+2x+1=9$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$3x^{2}+2x=9-1$$

ลบ 1 จาก 9 เพื่อรับ 8

$$3x^{2}+2x=8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

หารด้วย 3 เลิกทำการคูณด้วย 3

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

หาร \frac{2}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

เพิ่ม \frac{8}{3} ไปยัง \frac{1}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

ลบ \frac{1}{3} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$