แก้โจทย์ 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(4x-3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x=0 และ 4x-3=0

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-3x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -3 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ \left(-3\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{3±3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3

$$x=\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±3}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 3

$$x=\frac{0}{8}$$

หาร 0 ด้วย 8

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-3x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

ตัวประกอบ x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{4} x=0$$