แก้โจทย์ 4x^2-26x-40=0

$$4 x ^ { 2 } - 26 x - 40 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{329} + 13}{4} \approx 7.784589287$$

$$x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}\approx -1.284589287$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-26x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -26 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -26

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -40

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+640}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 676 ไปยัง 640

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1316}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 1316

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -26 คือ 26

$$x=\frac{26±2\sqrt{329}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{26±2\sqrt{329}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±2\sqrt{329}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 26 ไปยัง 2\sqrt{329}

$$x=\frac{2\sqrt{329}+26}{8}$$

หาร 26+2\sqrt{329} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{26±2\sqrt{329}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{329} จาก 26

$$x=\frac{26-2\sqrt{329}}{8}$$

หาร 26-2\sqrt{329} ด้วย 8

$$x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-26x-40=0$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-26x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-26x=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จาก 0

$$4x^{2}-26x=40$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-26x}{4}=\frac{40}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-26}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{40}{4}$$

หาร 40 ด้วย 4

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=10$$

หาร -\frac{13}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=10+\frac{169}{16}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{169}{16}

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{329}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{329}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{329}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{329}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{329}}{4}$$

เพิ่ม \frac{13}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{329}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{329}}{4}$$