แก้โจทย์ 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

พิจารณา 4x^{2}-25 เขียน 4x^{2}-25 ใหม่เป็น \left(2x\right)^{2}-5^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ 2x-5=0 และ 2x+5=0

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

เพิ่ม 25 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$4x^{2}=25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}-25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 0 แทน b และ -25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -25

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{0±20}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±20}{8} เมื่อ ± เป็นบวก ทำเศษส่วน \frac{20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±20}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ทำเศษส่วน \frac{-20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{5}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$