แก้โจทย์ 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

หาค่า x

$$x=5$$

$$x=40$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-180x+800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -180 แทน b และ 800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -180

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 800

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 32400 ไปยัง -12800

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 19600

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -180 คือ 180

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{180±140}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{180±140}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 180 ไปยัง 140

$$x=\frac{320}{8}$$

หาร 320 ด้วย 8

$$x=40$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{180±140}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 140 จาก 180

$$x=\frac{40}{8}$$

หาร 40 ด้วย 8

$$x=5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=40 x=5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-180x+800=0$$

ลบ 800 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

ลบ 800 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-180x=-800$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

หาร -180 ด้วย 4

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

หาร -800 ด้วย 4

$$x^{2}-45x=-200$$

หาร -45 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{45}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{45}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

เพิ่ม -200 ไปยัง \frac{2025}{4}

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-45x+\frac{2025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

เพิ่ม \frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=40 x=5$$