แก้โจทย์ 4x^2-18x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 18 x + 5 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{61} + 9}{4} \approx 4.202562419$$

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}\approx 0.297437581$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-18x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -18 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 5}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-80}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -80

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{244}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 244

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2\sqrt{61}

$$x=\frac{2\sqrt{61}+18}{8}$$

หาร 18+2\sqrt{61} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2\sqrt{61}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{61} จาก 18

$$x=\frac{18-2\sqrt{61}}{8}$$

หาร 18-2\sqrt{61} ด้วย 8

$$x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-18x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-18x+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-18x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-18x}{4}=-\frac{5}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-18}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{4}$$

หาร -\frac{9}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{4}+\frac{81}{16}$$

เพิ่ม -\frac{5}{4} ไปยัง \frac{81}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{61}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{61}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{61}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{61}}{4}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{61}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{61}}{4}$$