แก้โจทย์ 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -12

$$a=-6 b=-6$$

เขียน 4x^{2}-12x+9 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 2x-3=0

$$x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}-12x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -12 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{12}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{12}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}-12x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}-12x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

เพิ่ม -\frac{9}{4} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=\frac{3}{2}$$