ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
$4 \exponential{x}{2} - 11 x + 30 = 16 $
หาค่า x (complex solution)
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

4x^{2}-11x+30=16
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
4x^{2}-11x+30-16=16-16
ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ
4x^{2}-11x+30-16=0
ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
4x^{2}-11x+14=0
ลบ 16 จาก 30
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, -11 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 14}}{2\times 4}
ยกกำลังสอง -11
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 14}}{2\times 4}
คูณ -4 ด้วย 4
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-224}}{2\times 4}
คูณ -16 ด้วย 14
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}
เพิ่ม 121 ไปยัง -224
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}
หารากที่สองของ -103
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{2\times 4}
ตรงข้ามกับ -11 คือ 11
x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8}
คูณ 2 ด้วย 4
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง i\sqrt{103}
x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{103}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{103} จาก 11
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
4x^{2}-11x+30=16
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
4x^{2}-11x+30-30=16-30
ลบ 30 จากทั้งสองข้างของสมการ
4x^{2}-11x=16-30
ลบ 30 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
4x^{2}-11x=-14
ลบ 30 จาก 16
\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{14}{4}
หารทั้งสองข้างด้วย 4
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{14}{4}
หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4
x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{7}{2}
ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}
หาร -\frac{11}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{121}{64}
ยกกำลังสอง -\frac{11}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{103}{64}
เพิ่ม -\frac{7}{2} ไปยัง \frac{121}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้
\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}
ตัวประกอบ x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=\frac{11+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+11}{8}
เพิ่ม \frac{11}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ