แก้โจทย์ 4x^2=12-3x

$$4 x ^ { 2 } = 12 - 3 x$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{201} - 3}{8} \approx 1.39718086$$

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}\approx -2.14718086$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12=-3x$$

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-12+3x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+3x-12=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 3 แทน b และ -12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -12

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+192}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 192

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3 ไปยัง \sqrt{201}

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3±\sqrt{201}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{201} จาก -3

$$x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 3x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+3x=12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=\frac{12}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=3$$

หาร \frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=3+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{9}{64}

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{201}{64}$$

ตัวประกอบ x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{201}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{201}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{201}}{8}$$

ลบ \frac{3}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{201}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{201}-3}{8}$$