แก้โจทย์ 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx-33 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -132

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 1

$$a=-11 b=12$$

เขียน 4x^{2}+x-33 ใหม่เป็น \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-11 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+x-33=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -33

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 528

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 529

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±23}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 23

$$x=\frac{22}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{22}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±23}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 23 จาก -1

$$x=-\frac{24}{8}$$

หาร -24 ด้วย 8

$$x=-3$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{11}{4} สำหรับ x_{1} และ -3 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

ลบ \frac{11}{4} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

ตัด 4 ตัวหารร่วมมากใน 4 และ 4

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

หาค่า

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$