แก้โจทย์ 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+8x-45=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 4 สำหรับ a 8 สำหรับ b และ -45 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

แก้สมการ x=\frac{-8±28}{8} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-\frac{5}{2} และ x+\frac{9}{2} ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-\frac{5}{2} เป็นค่าบวก และ x+\frac{9}{2} เป็นค่าลบ

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+\frac{9}{2} เป็นค่าบวก และ x-\frac{5}{2} เป็นค่าลบ

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$