แก้โจทย์ 4x^2+8x+4-(2x+2)(5x+4)=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4 - ( 2 x + 2 ) ( 5 x + 4 ) = 0$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 5x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}+18x+8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

รวม 4x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

รวม 8x และ -18x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

ลบ 8 จาก 4 เพื่อรับ -4

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$-3x^{2}-5x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -3x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-5 ab=-3\left(-2\right)=6$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 6

$$-1,-6 -2,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5

$$a=-2 b=-3$$

เขียน -3x^{2}-5x-2 ใหม่เป็น \left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)

$$\left(-3x^{2}-2x\right)+\left(-3x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x+2\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x+2=0 และ -x-1=0

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 5x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}+18x+8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

รวม 4x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

รวม 8x และ -18x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

ลบ 8 จาก 4 เพื่อรับ -4

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -6 แทน a, -10 แทน b และ -4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -6

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 24 ด้วย -4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\left(-6\right)}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -96

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\left(-6\right)}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\left(-6\right)}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±2}{2\left(-6\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -6

$$x=\frac{10±2}{-12}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{-12} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 2

$$x=\frac{12}{-12}$$

หาร 12 ด้วย -12

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±2}{-12} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 10

$$x=\frac{8}{-12}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{-12} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=-\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=-\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+2 ด้วย 5x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$4x^{2}+8x+4-\left(10x^{2}+18x+8\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 10x^{2}+18x+8 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$4x^{2}+8x+4-10x^{2}-18x-8=0$$

รวม 4x^{2} และ -10x^{2} เพื่อให้ได้รับ -6x^{2}

$$-6x^{2}+8x+4-18x-8=0$$

รวม 8x และ -18x เพื่อให้ได้รับ -10x

$$-6x^{2}-10x+4-8=0$$

ลบ 8 จาก 4 เพื่อรับ -4

$$-6x^{2}-10x-4=0$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$-6x^{2}-10x=4$$

หารทั้งสองข้างด้วย -6

$$\frac{-6x^{2}-10x}{-6}=\frac{4}{-6}$$

หารด้วย -6 เลิกทำการคูณด้วย -6

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-6}\right)x=\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{4}{-6}$$

ทำเศษส่วน \frac{4}{-6} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{3}$$

หาร \frac{5}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

เพิ่ม -\frac{2}{3} ไปยัง \frac{25}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{36}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{2}{3} x=-1$$