แก้โจทย์ 4x^2+8x+4

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 4$$

แยกตัวประกอบ

$$4\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

พิจารณา x^{2}+2x+1 ใช้สูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมที่สมบูรณ์ a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} ที่ a=x และ b=1

$$\left(x+1\right)^{2}$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$4\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(4x^{2}+8x+4)$$

ค้นหาตัวหารร่วมมากของสัมประสิทธิ์

$$gcf(4,8,4)=4$$

แยกตัวประกอบ 4

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$4\left(x+1\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+8x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-8±0}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±0}{8}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+8x+4=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+8x+4=4\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$4\left(x+1\right)^{2}$$