แก้โจทย์ 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0.292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1.707106781$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+8x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 8 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 2

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -32

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

หาร -8+4\sqrt{2} ด้วย 8

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

หาร -8-4\sqrt{2} ด้วย 8

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$4x^{2}+8x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$4x^{2}+8x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

หาร 8 ด้วย 4

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

หาร 2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง 1

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

ตัวประกอบ x^{2}+2x+1 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$