แก้โจทย์ 4x^2+8=-5x

$$4 x ^ { 2 } + 8 = - 5 x$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}\approx -0.625+1.268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}\approx -0.625-1.268611446i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8+5x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$4x^{2}+5x+8=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 4 แทน a, 5 แทน b และ 8 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 8}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 8

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-128}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -128

$$x=\frac{-5±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ -103

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง i\sqrt{103}

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±\sqrt{103}i}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{103} จาก -5

$$x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 5x ไปทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+8+5x=0$$

ลบ 8 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4x^{2}+5x=-8$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{8}{4}$$

หารด้วย 4 เลิกทำการคูณด้วย 4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-2$$

หาร \frac{5}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-2+\frac{25}{64}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{25}{64}

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{103}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

ลบ \frac{5}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-5+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i-5}{8}$$