แก้โจทย์ 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

รวม 7x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x-17=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

เพิ่ม -17 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -14

$$x^{2}-5x-14=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}-5x-14 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$1,-14 2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-7 b=2$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x+2=0

$$x=7 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

รวม 7x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x-17=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

เพิ่ม -17 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -14

$$x^{2}-5x-14=0$$

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบหมายเลขลบมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$1,-14 2,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-14=-13 2-7=-5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -5

$$a=-7 b=2$$

เขียน x^{2}-5x-14 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-7=0 และ x+2=0

$$x=7 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

รวม 7x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x-17=-3$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

เพิ่ม -17 และ 3 เพื่อให้ได้รับ -14

$$x^{2}-5x-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -5 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 9

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 5

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

รวม 4x^{2} และ -3x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

ลบ 12x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

รวม 7x และ -12x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$x^{2}-5x-17=-3$$

เพิ่ม 17 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-5x=-3+17$$

เพิ่ม -3 และ 17 เพื่อให้ได้รับ 14

$$x^{2}-5x=14$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 14 ไปยัง \frac{25}{4}

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

ตัวประกอบ x^{2}-5x+\frac{25}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-2$$