แก้โจทย์ 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 4x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=3 b=4$$

เขียน 4x^{2}+7x+3 ใหม่เป็น \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 4x^{2}+3x

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+7x+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย 3

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -48

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±1}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 1

$$x=-\frac{6}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-6}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±1}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -7

$$x=-\frac{8}{8}$$

หาร -8 ด้วย 8

$$x=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -\frac{3}{4} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 4 ใน 4 และ 4

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$