แก้โจทย์ 4x^2+6x-40

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 40$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(2x^{2}+3x-20\right)$$

พิจารณา 2x^{2}+3x-20 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 3

$$a=-5 b=8$$

เขียน 2x^{2}+3x-20 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$4x^{2}+6x-40=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -4 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

คูณ -16 ด้วย -40

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+640}}{2\times 4}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 640

$$x=\frac{-6±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

หารากที่สองของ 676

$$x=\frac{-6±26}{2\times 4}$$

คูณ 2 ด้วย 4

$$x=\frac{-6±26}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±26}{8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 26

$$x=\frac{20}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{20}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x=\frac{5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±26}{8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 26 จาก -6

$$x=-\frac{32}{8}$$

หาร -32 ด้วย 8

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{5}{2} สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$4x^{2}+6x-40=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+4\right)$$

ลบ \frac{5}{2} จาก x โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$4x^{2}+6x-40=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x+4\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 4 และ 2

$$4x^{2}+6x-40=2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$2\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$